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L'ouvrage est composé de 9 chapitres qui présentent les notions suivantes : - les résultats de base qui permettent de diagonaliser un opérateur auto-adjoint compact ; les bases essentielles de la théorie des distributions ; la construction des espaces de Sobolev d'ordre entier ; les solutions faibles d'équations elliptiques ; l'étude des solutions classiques d'équations elliptiques par la méthode de Schauder ; la transfomée de Fourier ; Une introduction aux opérateurs pseudo-différentiels.