Revue de synthèse N° 124/2003

Entre fondements des mathématiques, théorie de la connaissance et cognition, une interrogation nouvelle traverse le dossier qui forme ce numéro issu d?une série de conférences-débats tenues à l?École normale supérieure au cours des dernières années. Il s?agit d?examiner à nouveaux frais l?importance de l?espace dans la construction humaine des concepts mathématiques. En effet, depuis les années 1930, le thème de la théorie de la démonstration a dominé la philosophie des mathématiques.
Un tournant linguistique fut pris qui a focalisé les questionnements sur l?analyse du texte formel des démonstrations. Le raisonnement logique de Boole et de Frege a été réifié et soumis à une mathématique des suites finies de signes et de leurs transformations effectives. Les noms de Hilbert, Gödel ou Turing ont dès lors tracé le périmètre d?une nouvelle discipline mathématique à l?origine de l?informatique.
Or aujourd'hui, les succès et les limites des analyses et des applications issues de cette hypothèse linguistique nous poussent à aller, par-delà ces outils, vers une méthode épistémologique et scientifique qui intégrerait aussi les formes non linguistiques de la connaissance et du rapport de l?homme au monde. C?est le retour de la question géométrique. L?ensemble du dossier suggère qu?il est temps de renouer avec les idées esquissées par Riemann, Poincaré, Weyl et Enriques, et de se ressaisir d?une réflexion scientifique sur l?épistémologie des mathématiques et leur origine cognitive.
Ce volume a été conçu comme une première tentative dans cette direction.